Я так понимаю, спрашивается про самое большое число, которое имеет название? Из тех чисел, которые можно как-то относительно обозримо нарисовать с помощью степенной функции, это Гиггол и Гаггол.
Гиггол это 10^(10^(10^(10^10)))... и так далее 100 раз.
Гаггол затрудняюсь изобразить.
Впрочем, эти числа далеко избыточны и никогда не найдут своего применения, поскольку даже если взять весь обозримый объем вселенной и под завязку забить его электронами, протонами или нейтронами, то общее количество этих элементарных частиц не превысит 10^120 штук.
Несмотря на это, существуют и куда большие числа, несоизмеримые ни с чем в этом мире и ни коим образом невозможные для представления мозгом человека. Такие, как Пентаксулум, Гексаксулум, которые не представляются в стандартном математическом виде, но могут быть отражены посредством Нотации Бауэрса или Нотации Сайбиана, либо в виде расширенной иерархией Гржегорчика. Есть и еще более большие числа, типа TREE(3) или SCG(13), которые находятся уже за пределами применения Нотаций Кнута, Конвея, Бауэрса или Сайбиана.
А в какой системе? В системе арабских цифр, которые мы обычно используем, самая большая, естественно, цифра 9. Если же вы имеете в виду числа, то самого большого числа не существует, потому что их бесконечное множество и какое бы вы число ни назвали, можно всегда назвать еще большее.