Есть такой универсальный способ для продвижения группы абсолютно любой тематики - взаимопиар. Заключается он в том, что вы договариваетесь с администрацией других сообществ о взаимных репостах на одноразовой/еженедельной основе. Как правило, таким образом кооперируются сообщества с примерно одинаковым количеством подписчиков/охватом/активностью. Поищите другие сообщества, посвященные играм, или же смежной тематики. В случае с игровыми пабликами, можно попробовать сотрудничать со стримерами или видеоблогерами, но тут уже все зависит от соизмеримости вашей и их аудитории.
Но самое главное - пилите уникальный и интересный контент, и тогда люди к вам сами потянутся безо всяких "инструментов продвижения".