В первую очередь мыльно-рыльное (мыло в мыльнице, однразовые станки для бритья, недорогая пена для бритья, зубная щетка в футляре и паста). Еду на день, сигареты, если вы курите, возможно немного денег (не крупной бумажкой) и старый мобильный телефон, который не жалко. По своему опыту могу сказать, что в армии все теряется, воруется, отбирается, или одним словом про***вается. По крайней мере пока вы не обживетесь в части, каким-то имуществом обзаводится не стоит. А когда вы поймете, что вам действительно нужно, ваши родители или друзья всегда смогут выслать вам это посылкой или привести на присягу.
Лучше всего спросить того, кто недавно отслужил. Какое-то время назад мы так и сделали. Смотрите на сайте RealArmy материал "Что взять с собой в армию призывнику?"