Ценные бумаги российский компаний бывают разные. Это могут быть акции, облигации, деривативы и т.п. В обыденном сознании под ценными бумагами чаще всего имеют в виду акции. Акции бывают публичных компаний (типа Сбера) и не публичных (типа Шарашкина контора).
Реестр ценных бумаг ведется, но не в виде привязки к конкретному физлицу, а привязке к самой компании. Если это публичная компания, то такой реестр ведет специальная организация - реестродержатель.
Информацию о принадлежности акций, их вид, количество, номинальную стоимость и владельца можно получить от реестродержателя и такая информация будет в виде выписки из реестра.
Единого реестра по всей России нет. На сайте публичной компании можно узнать реестродержателя. Их в России несколько крупных.