После монголо-татарского нашествия все общественные процессы на Руси затормозились в своем развитии и были отброшены назад. То же самое случилось и с культурой.
Однако постепенно, конечно, страна выбиралась из последствий завоевания. Культура сохраняла традиционный характер. Большую роль для ее возрождения играли территории, которые нашествие не разорило - Псков, Новгород. Но реально культурный подъем начался только после Куликовской битвы.
Культуру Руси того времени составляло устное народное творчество, летописание (в котором начали использовать бумагу), исторические повести - новый литературный жанр,
так же житийная литература, архитектура, причем каменная (изначально Псков и Новгород).
Кстати, первые белокаменные стены Московского Кремля созданы именно в тот период.
Перестроены они были в 15 веке.
Развивалось искусство иконописи (Андрей Рублев).
К 17 веку в до этого подверженную в основном церковному влиянию культуру начинает проникать всё больше светского, процесс "обмирщения".
Во второй половине 17 века появляются общедоступные школы.