А что, у числа Эйлера есть ещё какой-то "физический" смысл???
Физический смысл есть только у т.н. мировых констант, таких как скорость света в вакууме, заряд электрона, масса покоя протона и т.п. Эти константы могут быть определены экспериментально и выражены числами в каких-то определенных единицах.
Число Эйлера - основание натурального логарифма к таковым мировым константам не относится, является чисто математическим феноменом и физического смысла не имеет от слова вообще. Хотя и широко используется в физике для построения математических моделей, решения физических задач и т.п.
Интересно и другое - связь числа Е с Пи и с Ф (золотое сечение)
Лучший ответ по сути вопроса!
По-видимому, физический смысл математических констант {e, pi, log2(e)} возникает только при наличии таких понятий, как {время = движение, пространство, информация = материя}, соответственно.