Математика выросла из арифметики и геометрии и изначально исследовала реальный мир. Позже математика стала создавать свои объекты и занялась их изучением. Самое удивительное, что создание совершенно абстрактных, казалось бы, математических объектов приводило потом к созданию математических аппаратов, описывающих наш реальный мир. Примеры этого на виду: число ноль - сначала не имело даже обозначения, то есть не существовало цифры (знака), а значит и самостоятельного понятия. То же можно сказать об отрицательных, комплексных числах, о рядах, о линейной алгебре, тензорном исчислении и о многом из того, что математики вывели путем абстрактных умозаключений, используя идеализированные понятия. Интересно то, что позже эти совершенно абстрактные математические объекты находили свое отражение в описании реальных физических объектов и процессов. Так появились метематические аппараты, описывающие процессы и фундаментальные физические константы, на которых жиждется наш реальный мир. Это круто и, если вдуматься, совершенно непонятно! «Математика - это язык, на котором Бог написал вселенную» - приписывают Галилею.
По нему даже фильм сняли. Называется "Человек, который познал бесконечность".
Помимо того, что уже сказали, меня поражает такой факт:
1 + 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + 1/(5^2) + 1/(6^2) + ... = (π^2)/6
Удивительно, как в сумме обычных обратных квадратов появляется иррациональное и трансцендентное число пи, ещё и в квадрате
И то, что кто-то еще это доказал...
Моя любимая формула (самая гениальная и самая бесполезная) приведена в ответе Мак-сима Нальского. е в степени и пи плюс один равно нулю.
Поразило в своё время, что отсутствует в геометрии определение точки и определение прямой.
Для нематематиков есть отличное определение: точка - это то, часть чего есть ничто.
Поражает, что всё дорожает, вот этот факт!
Меня недавно поразило, что на уровне атомов и ниже современная химия и физика оказываются в основном математикой целых и рациональных чисел. Неужели именно потому, что мир это численная симуляция и целые числа считать быстрее?
Когда я учился на первом курсе, друзья-математики поведали с лекций по алгебре следующее. "Тело не имеет собственного идеала" - это меня поразило в свое время по красоте и глубине высказывания точного математического факта.
Когда Василий Иванович, сдавая вступительный экзамен в академию, вот так 500 : 3
Меня поражает больше всего то, что никто не знает, что такое единица. Ну, и еще так называемые иррациональные числа. Но это уже профессиональное (я - психолог).