Если кратко, принтер для объёмной печати, независимо от типа используемого материала и применяемой технологии, работает по следующему принципу:
Именно таким образом осуществляется 3D-печать и видео ( https://www.youtube.com/watch?v=KJFVgclSemE ) это иллюстрирует прекрасно. Детальный принцип работы оборудования будет определяться используемой технологией.
3D принтер создаёт заданный объект, укладывая слои материала в соответствии с командами встроенной программы, сформированными на основе чертежей, выполненных в 3D CAD программе.
Уже существует много технологий 3Д печати, но общий смысл в послойном выращивании модели из материала(фотополимер,...пластиковая нить, металический порошок и т.д.)