Каков физический смысл мнимой массы виртуальных частиц?

Ну, так неправильно говорить. В принятых обозначениях масса-то у них такая же как обычно. А вот связь между массой, энергией и импульсом нарушена. Мера виртуальности Q^2 = E^2 - p^2 - m^2 и эта величина может быть как больше так и меньше нуля.

Ну а смысл именно в том, что это не настоящая частица. Причем принципиально не обнаружимая. Так что введение таких частиц - это просто математическая абстракция, разложение настоящего взаимодействия в ряд с помощью диаграмм Фейнмана.