Ключевые фразы. Могут ли они повлиять на позицию сайта в поиске?

Очень даже могут, вплоть до фильтра за спам, если на страницах переизбыток (некоторые пишут по старинке в тег keywords все семантическое ядро сайта). И был у меня клиент, обратившийся с проблемой. Выявили косяк с ключевыми словами, удалили все полностью, и сайт начал подниматься.

Если вставлять ключи в допустимых пределах (две-три словоформы), криминала не будет, но и улучшит ли это видимость сайта, неизвестно. ПС давно объявили, что keywords не учитываются, но мы никогда не можем знать всю кухню поисковиков. Алгоритмы меняются постоянно. Только эксперимент может дать ответ в конкретной ситуации, а поскольку факторов ранжирования сотни, то сложно будет понять, что именно повысило или понизило позиции. В общем, хочется писать ключи - пишите, но не переборщите. И наблюдайте за динамикой.

Значение тега keywords в SEO минимально. Даже если допустить, что поисковые системы ещё обращают на него внимание (несмотря на свои заявления об обратном), то положительное влияние на выдачу будет крошечным, чего не сказать о влиянии отрицательном. В случае, массового добавления ключевиков в кейвордс, страница может пессимизироваться поисковой системой за переспам

Если речь о тэге keywords, то это всего лишь один из сигналов и он может быть как положительным, так и отрицательным. Главное в том, что он существует, а как с ним быть каждый решает сам.