Правильно "обоим". Дело здесь, не в "маскулинности русского языка", а в другом. Местоимение "оба" получает род и число от объекта (т.е. согласуется), к которому отсылает. Сложность еще в том, что конкретно "оба" отсылает всегда к двум предметам и не всегда одушевленным (отсюда множественное число на глаголе). Это, наверное, единственное слово в русском, которое во множественном числе изменяется по роду (остатки древнего двойственного числа - число для пар объектов. По сути кусочек грамматики из более древнего состояния русского языка)
обе книжки (книжка женского рода)
обе женщины (женщина ж.р.)
оба стула (стул мужского рода)
оба парня (парень м.р.)
оба варенья мне понравились (варенье среднего рода - оно всегда по мужскому роду)
Что же делать языку, когда род не совпадает? (а точнее, когда только один из родов женский) Согласование по мужскому роду, которое возникает в ситуации с мужчиной и женщиной, также прекрасно возникает и просто между словами разного рода. Правда, подобрать примеры с неживыми предметами довольно трудно, они кажутся немного странными (кстати, можете их оценить)
Маша и Вася оба любят загорать
Текила и ром оба мои любимые напитки
Жалость и восторг ― оба острые чувства, оба все возрастающие ― охватывали ее (пример из Национального Корпуса Русского Языка)
Упрощенное объяснение здесь может быть такое. У нас есть форма "оба" для двух мужских родов. Есть форма "обе" для двух живых объектов женского рода. А вот формы для ситуации, где один род женский, а другой неженский, у нас нет. Поэтому форма мужского рода приходит на помощь как бы "по умолчанию", по дефолту, за неимением специальной.
В русском языке дефолтные формы м.р. выручают, когда мы не знаем или когда нам не важен гендерный состав людей.
У окна стояли два учителя (они могут быть разных полов, а могут быть оба мужчины. В принципе, это могут быть и женщины)
В таких случаях надо говорить «обоим» — для слов разного рода, с точки зрения нормативной грамматики, правильное числительное «оба», а не «обе». Полностью нейтрального с точки зрения рода варианта язык не предлагает.
Русский язык маскулинен, исторически сложилось так, что формы мужского рода доминируют над формами женского. Следовательно, в данной ситуации правильно будет употребить числительное мужского рода - обоим.
Скорее "Обоим". Согласитесь, нелепо же будет звучать "Обеим", когда в компании мужчина. Возможно, сложилось так исторически, потому что мужчина много где главенствует даже по сей день.
Тут уже верно отметили, что в русском языке "формы мужского рода доминируют над формами женского". От себя добавлю только, что так происходит не только в русском. В испанском, например, существуют местоимения nosotros - мы (мужчины или мужчины и женщины), nosotras - мы (только женщины), vosotros - вы (мужчины или мужчины и женщины), vosotras - вы (только женщины).