Группы. По значимости, на мой взгляд, понятие группы не уступает понятию числа. Просто появилось недавно (сравнительно), в школе почти не изучается (разве что вскользь при знакомстве с движениями в геометрии и симметрией в физике), и незаслуженно остаётся в тени.
Вот видео, которое знакомит с темой: https://youtu.be/mH0oCDa74tE
Начну с очевидного: число. Не будучи знакомым с этим понятием, вы даже время определить не сможете.
Математическое доказательство важно как некий эталон логического рассуждения.
На практике очень важно понятие вероятности.
Для меня не очевидно, считать ли понятия скорости, вектора и градиента математическими или физическими... Но они, в любом случае, важны.
Нет, думаю числа уступают функциям. В математике можно пожить немного без чисел. Возьмите ту же булеву алгебру, например. А вот без функции и множеств наверное нет. (Есть ещё понятия абстракнее чем они, группы - хороший пример)