Терские казаки это, как можно понять по названию, казаки, жившие на землях по реке Терек на Кавказе. Появились они в результате распада Кавказского линейного казачества на Терское и Кубанское, и считались вторыми по старшинству место среди всех казачеств империи (сразу за Кубанским).
Штаб казачества был расположен сначала во Владикавказе, откуда позже переместился в Ставрополь. В время революции поддерживали белое движение и в СССР сначала имели автономию, а затем их территория вошла в состав Чечни.
Так же их называют терцами или гребенцами, представители казачьей культуры, а так же терского казачьего войска. В 1860 году отделились от Линейного казачьего войска, которое разделилось на Терское казачье войско и Кубанское казачье войско, было образовано Терская область и существовала до 1920 года как часть Российской имерии.
Терцы не гребенцы. Не надо путать
Те́рские казаки, терцы, гребенцы́ — группа казаков, проживающих на территории бывшей Терской области Российской империи вдоль рек Терек, Сунжа, Аргун, Асса, Кура, Малка, Кума, Подкумок на Северном Кавказе.
Если вам нужно будет поехать в село Грачевка в Ставропольском крае из Краснодара, то тут https://city2city.ru/krasnodar-selo-grachyovka.html читайте как это сделать без проблем.