Достоверно никто не сможет доказать, что именно, вот по такому-то факту, слово "баян"(боян) стало столь известным в интернете, но мне нравится версия - слово происходит от сокращенных частей фразы - "бородатый анекдот" -> бо..ан -> боян -> баян. IMHO :)
Боян - имя древнерусского сказителя, возможно от сюда и пошло. Когда шутку называют баян (боян), имеет в виду, что шутка старая.