Место регистрации - место, где гражданин фактически зарегистрирован. Регистрация может быть постоянной и временной.
Место жительства - где человек постоянно находится. Там он может быть и не зарегистрирован, но чаще всего упоминают этот термин в данном контексте. Потому что по закону он должен быть там зарегистрирован.
Место прописки - термин старый, прописки уже не существует, но его воспринимают наравне с местом регистрации. Проще просто сказать - я прописан там-то, чем я зарегистрирован там-то.
По обывательски, это все означает одно и то же. Но с точки зрения закона есть понятия место регистрации и место жительства. И если они не совпадают, начинаются проблемы )))) Хотя множество законов сейчас направлены на то, что человек может получить государственные услуги вне зависимости от его регистрации или проживания.