Доброго времени суток!
Да, вы можете взыскать моральный вред с пользователя социальных сетей.
Более того, оскорбления в публичном пространстве влекут за собой ответственность по статье 5.61 КоАП РФ, санкци для граждан - от 3 до 5 тысяч рублей.
Для этого необходимо обратиться к нотариусу для проведения нотариального осмотра сайта и зафиксировать страницу с оскорбительными материалами. После чего необходимо обратиться в прокуратуру с завлением о возбуждении дела об административном правонарушении, приложив доказательства: акт нотариального осмотра и скриншот оскорбления. После окончания административного расследования прокурор передает дело в суд.
Суды как правило наказывают нарушителя, имея на руках судебный акт вступивший в законную силу, вы сможете подать исковое заявление о защите чести и достоинства с просьбой возместить моральный вред. Следует отметить, что для подачи вышеназванного искового заявления не обязательно иметь судебное решение о привлечении лица по ст. 5.61 КоАП РФ, достаточно иметь соответствующие доказательства.
С уважением, Юридический центр "Демос".