Если только родители работают в органах, на серьёзных должностях :))
Шутка.
Нет, провайдеры не смогут раскрыть историю вашего браузера и не будут этого делать! А тем более на телефоне, где вообще не понятно, через какого оператора идёт траффик
(например: 2 оператора сотовой связи в телефоне с 2-мя симками
бесконечное количество вариантов подключения к Интернету по WiFi (кафе, хотспоты в общественных местах, роутеры друзей, знакомых, разные провайдеры, сети, операторы)
подключения от мобильных точек доступа (другие телефоны)
Короче, у телефона и браузера может быть очень много "провайдеров" — вариантов откуда выйти в Интернет. А если Вы еще и чистите историю браузера и кэши, то практически нереально без специальных средств и специальных мероприятий