Вы говорите о приобретении острова, что означает его нахождение в чьей-либо собственности. Право собственности возникает на основание закона и защищается оно тоже законом. Такую защиту гарантирует государство на территории которого находится собственность (в данном случае остров). То есть, остров будет находиться на территории конкретного государства и будет считаться его частью.
Можно пробовать объявить его независимым, но это потенциально может перерасти в вооруженный конфликт. Рекомендую почитать в Википедии про Силенд wikipedia.org Это платформа в море, которую некоторые считают непризнанным государством.
Что касается порядка признания государства на международном уровне, на этот вопрос я отвечал как-то тут thequestion.ru
Чисто гипотетически, если договор купли-продажи будет включать пункт о выходе вашего острова из под юрисдикции государства-продавца, а гарантом сделки выступит, скажем, некий международный институт... И затем ваше новое государство признают другие страны...
Но, кажется, подобных прецедентов не было.