Да, и для этого даже есть термин - апатрид. Можно отказаться от гражданства добровольно (однако практикуют это далеко не везде), а можно потерять его по ряду причин.
Думаю, апатриды получают гражданство по всем правилам натурализации, как и все. Не нужно думать, будто жизнь без гражданства даст Вам кучу ништяков.
Тоскливо от прочтения становится.
Вообще, существует паспорт гражданина мира, с которым в идеале человек может перемещаться по всему миру. Однако такой документ признается далеко не всеми странами. Относительно того, как его владельцы получают гражданство любых стран, не могу сказать, но подозреваю, что в порядке, установленном этими странами.
Этот документ не признается полавляющим большинством стран. Его признают в основном некоторые страны 3 мира.