Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Может ли гипотеза Римана быть верной, но недоказуемой, и можно ли доказать или опровергнуть само это предположение?

МатематикаНаука
Dale Cooper
  · 518
Аналитик по профессии, инженер-механик по образованию, философ по убеждениям, романтик по...  · 25 окт 2021
Это противоречивое утверждение. Если гипотеза верная, то она доказуемая (и мало того доказана), если недоказуемая, то ничего сказать про верность гипотезы невозможно, т.е. нет критериев истинности.
Гипотезу Римана сложно доказать, потому что на текущий момент не существует критериев существования/отсутствия комплексных корней у почти периодической функции, к которым относится функция Харди (эта функция задает значения Дзета функции Римана на критической прямой).
Но если рассмотреть расширенную функцию Харди, которая будет задавать значения Дзета функции Римана на различных прямых параллельных критической прямой, то эта функция будет определяться парой почти периодических функций (для функции Харди вторая функция тождественно равна нулю).
Все эти почти периодические функции будут образовывать некоторый класс почти периодических функций, который пока не понятно полный или может быть дополнен другими почти периодическими функциями, в любом случае можно предположить, что все эти почти периодические функции не имеют комплексных корней.
Другими словами, все почти периодические функции необходимо разделить на два класса
1) имеют комплексные корни
2) не имеют комплексных корней
Тогда если показать, что все почти периодические функции, которые определяют расширенную функцию Харди относятся ко второму классу, т.е. не имеют комплексных корней, то окажется, что и почти периодическая функция, которая определяет функцию Харди не имеет комплексных корней, следовательно гипотеза Римана окажется верной.
В настоящее время математики пытаются доказать, что функция Харди не имеет комплексных корней, но даже Теренс Тао "ходит вокруг, да около" - https://arxiv.org/abs/1801.05914.
Аналитик по профессии, инженер-механик по образованию, философ по убеждениям, романтик по...  · 15 июн 2022
Гипотеза Римана верна и доказуемая, причем доказательство настолько элементарное, что доступно студенту первого курса, а при должной подаче и ученику восьмого класса.
Материалист, сильный атеист.  · 8 июл 2021
Может. В математике известны такие гипотезы, относительно которых доказано, что их нельзя ни доказать, ни опровергнуть; существование таких недоказуемых гипотез — прямое следствие теорем Гёделя о неполноте. Самый известный пример такого рода — континуум-гипотеза о существование множества, более мощного чем Z, но менее мощного чем R. Гёдель в 1940 году показал, что в... Читать далее