В вопросе выделяется только один фактор - многонациональность. Значит имеется в виду что именно он и угрожает сохранению такой страны в отсутствие национальной идеи (под которой понятно что понимается идея, общая для всей страны, а не идея какой-то отдельно взятой национальности).
На самом деле страну объединяет не именно идея, а общий для ее народов интерес, который уже может быть сформулирован в виде идеи. Но даже если это окажется затруднительным, работать будет именно этот общий интерес, а не наличие его внятной формулировки. Она конечно помогает консолидирующей пропаганде, но не она сама по себе является решающим фактором.
Итак, ответ непосредственно на вопрос: конечно может. Потому что национальная идея - это удобная для пропаганды формулировка общего для народов страны интереса, на самом деле объединяющего страну, в то время как сам этот интерес может существовать и работать независимо от существования такой формулировки.
Кстати, национальная идея совсем не обязательно формулирует основной объединяющий нацию фактор. Достаточно чтобы она легко распознавалась в себе, в своих устремлениях большинством населения. То есть она работает как маркетинговый слоган: удобно для рекламы, но не обязательно отражает суть.
Возьмем американскую национальную идею. Не ту, что выделяют сейчас, - американскую исключительность, - а прежнюю, - "американскую мечту" - "о стране, где жизнь каждого человека будет лучше, богаче и полнее..". К ней можно придираться с той стороны, что любой человек хотел бы этого для своей страны. Но на самом деле у американцев это опирается и является продолжением еще более ранней объединяющей их черты - стремление к свободе, бегство из старой Европы и от старой Европы, пытающейся использовать земли нового для нее континента как колонии. Тем не менее это все-таки именно черта, а не фактор. Фактором, обычно объединяющим страну, является противостояние с соседями и/или более дальними геополитическими противниками. Разные этнические, культурные, национальные, языковые, другие исторически сложившиеся особенности, насколько бы существенными они ни были для их обладателей, для политиков служат лишь признаком, по которому они делят людей на "своих" и "чужих", чтобы ущемлять интересы "чужих" в пользу "своих". И обычно границы этих признаков совпадают с границами государств только потому, что противостояние побуждает подчеркивать эти отличия у чужих и культивировать у своих. Но по своему советскому прошлому мы знаем, насколько эти различия не принципиальны. То есть они есть, они чувствуются, но совершенно не принципиальны для единства народов многонациональной страны.
Так вот, сейчас западные страны опять подарили России повод для единства. Более того, слишком активно используя для обоснования своей враждебности огульную ложь, они также дали нам повод и для использования в качестве национальной идеи уже имевшуюся у нас формулировку: "Сила - в правде". Это тоже в каком-то смысле справедливо для любого человека. Но пока эти ребята не утихомирятся, для нас это будет особенно и ярко актуально. Будем, правда, надеяться, что мы сохраним эту неплохую идею и дальше. В общем, если я правильно угадал, что автор вопроса беспокоился (в том или ином смысле) за нашу страну, то зря беспокоился: с этой стороны ей пока ничто не угрожает. Об этом уже позаботились наши "партнеры". :)