Может ли ракета вывести космический аппарат на такую орбиту, наклонение которой меньше, чем широта старта ?

Да, такое возможно. Ракета отличается от пушечного ядра тем, что может маневрировать. Запускают же спутники на геостационарную орбиту, наклонение которой равно нулю.

Обычно для этого спутник сначала запускают на низкую опорную орбиту, затем на геопереходную, а затем на геостационарную. При этом есть способ сделать это быстрее, но значительно технически сложнее. С помощью изменения угла наклона выпуска реактивных газов менять наклонение орбиты за один виток. Никаких фундаментальных сложностей тут нет. Все сложности исключительно технологические.

Как правильно заметил предыдущий оратор можно все, но если речь идёт об одноимпульсного манёвре (разгоне), то не может. Вообще изменение плоскости орбиты это дорогостоящий манёвр , поэтому близкие к экватору космодромы дают более простой вывод на больший диапазон наклонений.

Конечно может. Например, наклонение всех геостационарных орбит — 0 градусов. А выводят на них спутники с самых разных космодромов.
Просто это приводит к дополнительным затратам топлива