Я считаю, что репетитор не только может, но и должен давать домашнее задание. Особенно, если репетитор готовит учеников к ОГЭ и ЕГЭ, то его домашние задание должны быть именно в формате экзаменационных. И при проверке давать подробные разъяснения, а также советы по оформлению и алгоритму их выполнения. А что касается "у кого заниматься сложнее", здесь всё субъективно, зависит от конкретного учителя/репетитора. И главное, выбирать нужно того, кто именно поможет подготовиться к успешной сдаче ОГЭ/ЕГЭ, а не у кого сложнее/легче.