Добрый день) Репетитор должен задавать домашнее задание.
Домашнее задание - это неотъемлемая часть учебного процесса. Ученику важно отработать материал самостоятельно, в противном случае он не сможет применять его на практике. А ценность таких занятий станет стремиться к нулю.
Не знаю, что подразумевается под словом "тяжелее", но что касается разницы между репетитором непреподающим в школе и школьным учителем в том, что репетитор, чаще всего, имеет более гибкий подход к ученикам, способен налаживать контакт с учеником, но при этом достаточно требовательно относиться к выполнению заданий.