Может! Но делать это надо после предварительной договорённости с клиентом, а клиент в данном случае тот, кто платит. Потому что необходим контроль выполнения. Если ребёнок мотивирован сам и принимает условие, что он должен выполнять не только школьные задания, но и задания репетитора, тогда проблем нет - можно задавать спокойно. А если ребенок занимается только по требованию родителей, а с их стороны не будет дополнительного контроля, то и факт наличия домашнего задания будет формальный, потому что ребенок имеет полное право это задание не выполнять, потому что кроме слов "это необходимо для успешного усвоения" других аргументов и инструментов влияния на ученика у репетитора нет.
Занятие с репетитором - это индивидуальная работа, а значит всё зависит от индивидуальностей каждого.)))) Репетитор, школьный учитель - это всего лишь понятия, разница которых заключается в размере аудитории. Если под словами "школьный учитель" Вы подразумеваете педагога, который непосредственно преподаёт у Вашего ребенка, то я бы выбрала учителя, потому что те же требования, понимание проблемы, личное знакомство, а самое главное - целостное понимание программы, по которой ребенок занимается. Но как школьный учитель, я никогда не беру на платные занятия своих учеников. Если репетитор, не школьный учитель, то сложность может заключаться в том, что репетитор имеет знания по предмету, но не ориентируется в структуре программы, что может помешать объяснять материал на основе знаний ребёнка. С другой стороны репетитор может иметь более широкий кругозор и видение своего предмета, что позволяет ему с разных сторон подходить к объяснению темы. Поэтому выбор педагога исключительно за Вами, а тяжелее или легче зависит исключительно от индивидуальных особенностей ученика и преподавателя.