Да, конечно. Организм собаки в этом отношении мало отличается от человеческого, ему так же страшно переохлаждение, он так же может подвергнуться простуде.
Есть одно важное примечание. Если Ваша собака промокла, не старайтесь закутать ее в тепленькое. Вытрите ее получше и дайте побегать. Собаки сохнут и греются в движении.