Может ли существовать пространство с нецелым количеством измерений? Какие формулы линейной алгебры или физики допускают такие пространства?

@Andrey Sevostianov, важно, дробные таблицы это воплощение этой концепции, т.е. дробная размерность пространства отчасти аналогична дробной таблице. Как это понять? я не знаю, никогда такого не видел. Но если вы придумаете, честь вам и хвала. 

Ещё что важно, это не обязательно должны быть таблицы, вы можете придумать что-то что похоже по поведению на такие дробные таблицы. А вот что это, я не знаю)))

@Хек Серебристый, подружить можно, только у автора другая задача. Дело ведь не в различных строках и столбцах, дело в нецелом базисе пространства, и в нецелых операциях над целыми и нецелыми ячейками матриц\тензоров. Это вообще концептуально другая алгебра. 

Вы говорите про разный набор строк и столбцов, однако при их взаимодействии всё сведется к обычным операциям сложения и умножения чисел, а автору нужно части чисел (не дроби! здесь слово "части" употреблено в другом, фрактальном смысле) неполностью умножать и складывать. Неполностью, это как? а так что бы дробные ячейки матрицы взаимодействовали с другими дробными и не дробными ячейками. Как к такому подходить, это отдельная медитация. Да и вообще даже не ясно возможно ли это (это тоже нужно отдельно доказывать).

@Andrey Sevostianov, я вам больше скажу, никто не может - потому и нет такой записи. Вы знакомы с тензорами? их записывают раскладывая по бизису например так: 3е1+2е2. В вашем случае, для дробного пространства должна быть дробная запись, то есть каждый е1 и е2 из безликих орт должен превратится в не очевидную структуру, возможно группового характера. Советую в этом направлении покурить аналитическую и дифференциальную геометрию, топологию, тензоры, линал, теорию групп и вообще теорию алгебраических систем, дальше возможно сами поймете что нужно.

Есть такой объект - гамма-функция, при помощи неё можно реализовать дробное интегрирование и дифференцирование (например взять производную 2.54 раза) это ближайшее что я вспомнил касательно вашего вопроса, может вам это как-то поможет.(гляньте приложения этого дробного исчисления)
Это не вполне дробное пространство, а скорее близко к понятию дробного фазового пространства.

@Севашко Анатолий, об абстракции.

В приведенном вами определении абстракция ближе к избирательному анализу, моделированию, инженерному подходу. Анализ - это больше дедуктивный метод. 

Выявление общего - это про синтез, индуктивное мышление.

Абстрагирование - это больше обобщение, синтез, чем разделение или анализ.

Противоречивое определение. Откуда оно? Нет ли другого?