Можете объяснить более-менее простыми словами, что такое метод Монте-Карло?

Алёна Оскирко
  ·  
4,6 K
Dany Chernoguz  ·  3,1K
Арт-директор

Например, нам нужно измерить площадь листа бумаги. А под рукой у нас только пистолет, сто патронов и тиски. И гарантия завода-изготовителя пистолета, что разлёт пуль составляет некое определенное количество градусов. Мы зажимаем пистолет в тиски, направляем всё это на стенку и вешаем туда наш листок бумаги. И делаем свои сто выстрелов. Посредством несложных вычислений мы определяем, что площадь поражения стены при известном нам случайном разлете пуль должна составлять (к примеру, для легкости вычисления) один квадратный метр. Подсчитываем дыры в листке бумаги. Их там, набралось, скажем, пять. Соответственно, площадь листа бумаги – одна двадцатая от общей площади поражения (пять из ста), то есть пятьсот квадратных сантиметров. Понятно, что чем больше выстрелов, тем точней результат. Как-то так.

Все хорошо, только попадание в разные точки стены и листка будет неравновероятно, что необходимо для метода... Читать дальше
Комментировать ответ...
Реклама
Ещё 1 ответ
Pavel Vilenkin  ·  169
Программирование, машинное обучение, анализ данных, статистика, теория...
Сначала более простыми словами: не имея возможности (или желания) что-либо рассчитать теоретически, мы иногда просто моделируем много раз работу некоторой системы (которая включает в себя элементы случайности) и смотрим на результат. Например, пусть есть две программы игры в шахматы. Чтобы узнать, какая сильнее, можно просто дать им поиграть друг против друга достаточно... Читать далее
25 ноября 2016  ·  < 100
Комментировать ответ...
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
Читайте также

Можно ли объяснить гипотезу Пуанкаре «на пальцах»?

Авиаконструктор, ЧГКшник, джипер.

Если совсем просто - то:

  1. Имеем воздушный шарик БЕЗ дырки, через которую происходит его надувание - аналог трехмерной сферы.

2.Имеем полое замкнутое тело, например, тарелку, стакан, куб, карандаш, дверь без ручек.

Необходимо доказать, что поверхность этого тела топологически является аналогом сферы, т.е. после проведения определённых деформаций, не вызывающих разрывов данной поверхности, поверхность принимает форму сферы и на этой поверхности действуют те же математические законы, что и на сфере, описываемые теми же функциями в топологии.

Доказательство "для чайников": помещаем тело внутрь нашего воздушного шарика, откачиваем воздух - шарик принимает форму поверхности данного тела, при этом оставаясь шариком, т.е. сферой, для которой по прежнему применимы те же законы, что и для сферы до её деформации.

Если же посложнее - то если возможно установить однозначное соответствие между точками сферы и точками некой трехмерной поверхности с сохранением условия непрерывности, т.е. соседства точек на поверхности и на сфере - для этой поверхности применимы законы, применимые для сферы.

Примерно так:)

22 апреля 2016  ·  1,2 K
Прочитать ещё 4 ответа

На данный момент вычислено 31,4 триллиона знаков после запятой в числе Пи. В чем смысл для человечества вычислять это?

Редактор и переводчик книг по математике   ·  zen.yandex.ru/maths

Ни для практики, ни для научной или инженерной работы нет нужды вычислять π до миллионов или миллиардов цифр. Уже одна сотня цифр π позволит без потери точности вычислять длины любых окружностей, даже космического масштаба -- большие круги планет и Солнца. Тысячи цифр после запятой тоже могут нанести пользу: они помогают установить, согласованы ли компьютерное "железо" и программное обеспечение. Если они не согласованы, то несложный алгоритм вычисления тысяч цифр π даст неверные цифры.

Есть и косвенная польза от вычисления π. Вычисляя все больше и больше знаков, математики изобретают новые алгоритмы и решают новые задачи -- это само по себе двигает нашу науку вперед.

Даже вычислив так много знаков числа π, математики знают о нем еще не все, остаются еще нерешенные задачи. Неизвестно, является ли π нормальным: одинаково ли часто встречаются в нем все цифры? одинаково ли часто встречаются в нем все пары цифр, тройки цифр, четверки... ? Это до сих пор неизвестно. Конечно, мы не можем ответить на этот вопрос, вычислив все знаки π, но, по крайней мере, большое число знаков позволяет сделать экспериментальные наблюдения, а ведь эксперимент -- источник математики.

Все-таки, мне представляется, что вычисление все большего числа цифр числа π -- проявление обычного для человека стремления достичь большего. Мы встречаем его не только в математике: пробежать быстрее всех, подняться в горы выше всех, набрать лайков и подписчиков больше всех, найти цифр больше всех...

О смысле числа π, истории его вычисления и нерешенных задачах, связанных с ним, рекомендую коротенькую и емкую брошюру А.В.Жукова "О числе π"

15 мая 2019  ·  106,6 K
Прочитать ещё 17 ответов
Видеоответы
Юрий Столяров | о макияже, трендах и уходе за кожей

Посмотреть

КАК Определить Депрессию и Суицидальные Наклонности? | Отвечает психолог

Узнать

Экономист Сергей Гуриев: «Вы не проиграете, если наймете женщину»

Открыть

Что делать, если конкурент копирует мой бизнес?

Посмотреть

Как помочь людям во время коронавируса?| Дима Юша, видеограф и блогер

Узнать

Григорий Сергеев | Как Лиза Алерт находит пропавших людей

Открыть

Встреча пользователей TheQuestion и Яндекс.Знатоков с командой сервиса / прямая трансляция

Посмотреть

Может ли образование полностью перейти в онлайн? - Запись трансляции

Узнать

Как доказать свою экспертность в интернете?

Открыть

Зачем психологу писать на Яндекс.Знатоках?

Посмотреть

Можете объяснить простым языком человеку, далекому от математики, в чем основной вопрос в гипотезе Римана (что он хотел и чего не смог)?

Редактор и переводчик книг по математике   ·  zen.yandex.ru/maths

Сначала разберемся с функцией Римана.

Посмотрим на такую лесенку:

лесенка.jpg

В ней высота ступенек постепенно уменьшается. Первая ступенька высоты 1, вторая – ½, третья – 1/3 и так далее.

Эта лесенка ограничена по высоте или пробьет потолок любой высоты? На этот вопрос ответили братья Бернулли в конце XVII века. Так начались приключения гипотезы Римана.

Высота первых n ступенек лесенки равна

ряд.jpg

Оказывается, что если подобрать подходящее число ступенек n, то эту сумму можно сделать сколь угодно большой – лестница пробьет любой потолок наперед заданной высоты. Хотя высота ступенек уменьшается довольно быстро, лестница все равно успевает вырасти.

Математики решили попробовать такие ступеньки, высота которых уменьшается побыстрее. Первая ступенька высоты 1, вторая – (½)^2=1/4, третья – (1/3)^2=1/9 и так далее:

лесенка2.jpg

И да, такая лестница уже ограничена. Если установить потолок на высоте (π^2)/6≈1,645, то лестница подойдет к нему сколь угодно близко, но не коснется его. Эта высота есть сумма обратных квадратов:

ряд2.JPG

Первым эту сумму вычислил Леонард Эйлер. Появление числа π в ответе выглядит удивительно, ведь ничего кругленького в этой сумме не наблюдается. Потом Эйлер решил вычислить сумму обратных кубов:

ряд3.JPG

Но вот это уже не вышло. Не вышло не только у Эйлера, но и у следующих поколений математиков. Найти сумму обратных кубов – знаменитая нерешенная задача математики (хотя и не самая важная). Если ты ее решишь, то прославишься (хотя и не очень).

А теперь посмотрим на важнейший прием в математике: обобщай и обозначай.

Рассмотрим суммы всех степеней сразу, вот так:

ряд4.JPG

Мы уже знаем, что ζ(1) не имеет смысла, что ζ(2)=π^2/6, и что ζ(3) мы вычислять не умеем. Наш соотечественник Пафнутий Львович Чебышев рассмотрел функцию ζ(s), когда s принимает не только натуральные значения 1, 2, 3, … , но и действительные значения. На этом пути Чебышев смог получить серьезные результаты о распределении простых чисел.

Чебышев не любил комплексные и мнимые числа, считал их слишком далекими от реальности. А жаль. Если бы Чебышев разрешил переменной s принимать комплексные значения, то сейчас мы бы с вами изучали функцию Чебышева и проверяли гипотезу Чебышева.

Но гениальную догадку сделал именно Риман: он впустил в игру комплексные числа. Функция ζ(s), где s – комплексное число, называется функцией Римана.

Гипотеза Римана описывает поведение этой функции, а именно, где находятся ее нули (во всяком случае, самые интересные). Видимо, все они находятся на одной прямой – такой, что действительная часть s равна ½. Это числа вроде s=1/2+iz. Не все эти числа являются нулями дзета-функции, но гипотеза говорит, что все нетривиальные нули находятся среди таких чисел.

19 апреля 2019  ·  6,0 K
Прочитать ещё 3 ответа

Действительно ли существует бесконечность чисел между 0 и 1? Если да, то как она может быть бесконечна, если мы знаем её конец, и это 1?

Harry  ·  1,7K
Какая разница, кто я? :)

Представьте себе веревку, концы которой закреплены где-то у вас на столе, зато средина - уходит в бесконечность... :)

Если количество чисел между 0 и 1 конечно - то выберите из этой последовательности два соседних числа, а потом сложите их и поделите пополам. Понятно, что если есть два числа такие, что a < b, то a < (a+b)/2 < b. Так что какую бы конечную последовательность чисел между 0 и 1 вы не выбрали - всегда найдутся числа, которые вы туда забыли внести...

6 апреля 2018  ·  906

За что можно критиковать или не понимать роман "Мастер и Маргарита"?

он переписывал много раз. произведение не достойно критики. критикам сначала надо докопаться до то что сказал в книге автор - она многослойна - очень многослойна и везде предлагает.... подумать. фактически больше всего критики книги - за это... за предложение - подумать... с самых первых строк....

25 марта  ·  142
Прочитать ещё 7 ответов