Можно ли исполнять эстрадные произведения с академической постановкой голоса?

Если в кратце, то можно. 

Но тут есть много "но".

Постановка голоса как понятие устарело, ведь это всего лишь комплекс упражнений по настраиванию контакта певца с его голосом. И в эстрадной, и в народной, и в  академической манере исполнения есть один общий костяк из дыхания и опоры, но все надстройки - артикуляция, резонаторы, позиция неба, языка, в каждой манере исполнения отличаются

Хороший педагог объяснит разницу, а хороший ученик не будет бояться экспериментировать со звучанием собственного голоса.

Не бойтесь, ничего не сломается, а может, станет лучше. Главное не допускать болевых ощущений а пении и все будет прекрасно.

Nina Hagen - достаточно убедительный пример, я думаю. Много и других примеров, которые легко доступны в Интернете. Главное - не стать очередной жертвой фейков. Для того и существуют виды доверенных и независимых экспертиз. Но и тут необходимо доверять только тем специалистам, которых вы хорошо знаете и мнению которых также доверяете.