Да. Вне дорог общего пользования, можно и не только на мопеде, можно на любом транспорте тренироваться, заниматься спортом. А вот по ДОПам двигаться без водительского удостоверения запрещено. Категория М дает право управления мопедом. Может быть получена с 16 лет.
При езде по полю ПДД вы не нарушите. Если вы не наносите вреда имуществу 3-их лиц и условное «поле» не является частной собственностью, то передвижение на любом транспорте не запрещается законом.
Нельзя ездить по дорогам общего пользования (ДОП) до достижения 16 лет и получения водительского удостоверения соответствующей категории (М или А1).