Можно ли написать программу, которая могла бы сама писать программы на языке си по техническому заданию, написанному на русском?

Зависит от степени формализации. Текст вида:

1. прочитай целое значение с клавиатуры и положи его в переменная1

2. прочитай целое значение с клавиатуры и положи его в переменная2

3. посчитай сумму от переменная1 и переменная2. Результат запиши в переменная3

4. выведи переменная3 на экран

это вполне себе русскоязычный текст и с переводом его на С проблем не возникнет.

А вот из текста вида «Иван Иванович хочет, чтобы у него была программа-сумматор» программа на С уже получится вряд ли.

В разные моменты времени предпринимались попытки создания таких переводчиков, но язык у всех разный и до момента появления полноценного искусственного интеллекта, боюсь, что именно попытками они и останутся.