Вопрос очень размытый, если бы было больше деталей, например зачем переезжать то ответил бы точнее. А так лишь скажу - можно. Но требуется доверенность от родителей, если вы собираетесь находиться там надолго, ибо даже учитывая что бабушка ваш самый родной человек после родителей, чисто юридический она не имеет права быть вашим опекуном без доверенности. К тому же доверенность отведет лишние вопросы от право хранительных органов, особенно в случае переездов и т.п. А вообще отвечаю не первый раз на такие вопросы - просто посоветуйтесь с родителями, они прекрасно знают что да как