Ответ на главный вопрос: после второго курса колледжа вы имеет законное право на сдачу ЕГЭ и затем, при прочих равных условиях, поступление в университет/институт.
Далее требуется уточнение: где были выставлены оценки за 10-11 классы и на основе какого аттестата вы поступили в колледж? Может вы окончили одиннадцать классов в школе, но поступили в ссуз на базе девятого класса? В последнем случае вы просто прикрепляетесь к любой средней школе и до первого февраля подаете заявление для сдачи ЕГЭ.
Что касается конкретных вопросов — на первый, второй и третий вопросы можно дать один ответ: перевод в школу и обучение экстерном (или каким-нибудь другим образом) вам не нужны.
Российское законодательство гарантирует вам как студенту колледжа прохождение бесплатной ГИА и получение аттестата о среднем общем образовании (11 классов). Как правило, рабочая программа первого курса среднего специального учебного заведения ориентирована на изучение предметов старших классов, то есть 10 и 11-го. Это как раз и есть своего рода экстернат, при котором за один учебный год осваиваются учебные планы двух классов.
Ответ на четвертый и пятый вопросы, получается, уже дан: если кратко, то он заключается в том, что не нужно восстанавливаться в десятом классе и никакие обходные пути вам не понадобятся.
Механизм получения школьного аттестата заключается в следующем. Во-первых, необходимо написать заявление администрации колледжа о предоставлении вам справки о времени обучения с приложением списка пройденных дисциплин и выставленных оценок. Во-вторых, следует прикрепиться к любой школе города (в вашем случае это Новосибирск), которая затем выдаст вам аттестат, тип школы не имеет никакого значения. В-третьих, до первого февраля (ключевая дата) нужно зарегистрироваться на сайте ГАС (государственная аттестационная служба) системы образования вашего территориального/муниципального образования с указанием списка ЕГЭ, которые хотите сдать.
Далее вам полезно ознакомиться с правилами поступления в вузы на 2023-2024 учебный год и начинать подготовку к их внутренним испытаниям.