Можно, этому посвящён даже целый сайт — http://wildrats.narod.ru/taming.html
Бросается в глаза эта фраза: «Первые несколько месяцев неволи будут для дикой крысы настоящим адом, поэтому с точки зрения морали лучше не ловить животное». Возможно, лучше приобрести (или взять, их иногда бесплатно раздают) декоративную крысу.
Можно, если крыска поймана малышом..
Если уже взрослая, то полного одомашнивания не будет. Крысы очень умные животные, она просто приспособиться делать то. что вы от нее хотите, но при этом останется дикой.
Привязанность к человеку у домашних крысок - это уже результат селекции, заводчики поколениями нарабатывали человеколюбие у своих крысок.