Можно ли считать фотон не безмассовой частицей, а чем-то вроде кванта массы - частицы с неизмеримо малым, но все же существующим конечным значением массы?

В классической Стандартной Модели фотон - в точности безмассовое возбуждение электромагнитного поля. Есть много альтернативных гипотез, но пока поводов думать, что у фотона есть масса - нет, так как ни один эксперимент пока ещё никакого отклонения от Стандартной Модели до сих пор не обнаруживал.