По моей практике для подобных поездок выгоднее и проще будет брать автомобиль не в каршеринге (Яндекс.Драйв и подобные), а в конторе, специализирующейся не на поминутной/почасовой, а более длительной (сутки, несколько суток и дольше) аренде.
Плюсы следующие на мой взгляд:
- Цена будет выгоднее, чем у каршеринга для автомобиля того же уровня
- Состояние автомобиля более предсказуемое (как правило за техническим состоянием автомобилей, сдаваемых на несколько суток и более следят тщательнее, чем в каршеринге)
- Большинство подобных контор совершенно нормально позволяют выезд в области, прилегающие к Московской, даже для новых клиентов
- Буквально пару раз успешно взяв машину в одной и той же конторе (под "успешностью" я подразумеваю то, что машину не разбили, срок аренды не нарушили, оплатили аренду вовремя и в нужном объеме, не "привезли" кучу штрафов) вы перейдете в категорию ценных постоянных клиентов для конторы (адекватных они действительно ценят) и сможете рассчитывать на лучшие условия впоследствии (например на скидки, возможность выезда на арендованном авто по всей России или даже за границу, более гибкие схемы оплаты, приемки-возврата, лояльное отношение к мелким царапинам и повреждениям и т.п.)
Главный минус в том, что забирать машину потребуется не в соседнем дворе как с каршерингом, а надо будет поехать в контору, а потом там же сдавать обратно.