Отличаются они примерно так же, как старославянский язык от современного русского. То есть, при чтении грек поймёт основную суть древнегреческого текста, но общение на этом языке на улице с прохожими будет явно затруднено. Новогреческий от древнегреческого отличается как в грамматическом плане, так и в лексическом. В новогреческом сильно сократилось число спряжений, склонений, наклонений, времён, глагольных форм, падежей и т.д., а также изменились артикли, предлоги, управление, формы приветствия/прощания, обращения и т.д. Кроме того, сильно изменилась фонетика: сложные сочетания слились в дифтонги/трифтонги или даже в ди- / триграфы (на письме), многие фонемы упростились, изменилось ударение и т.п. Например, сочетание -ай- перешло в -э-, -ой- в -и-, а древнегреческая фонема -Y- вообще исчезла, и т.д.
Короче говоря, если Вы будете говорить медленно на древнегреческом с современным динамическим ударением (в древнегреческом ударение было музыкальным) и без придыханий (которые были в древнегреческом), а Ваш собеседник окажется образованным человеком, да ещё и пожилым (который помнит кафаревусу), и терпеливо будет стараться Вас понять, то в конце концов к какому-то пониманию вы с ним придёте. Я такие эксперименты проводил и они были вполне успешными (правда понимали меня не сразу). Однако если Вы будете говорить на древнегреческом монологом, да ещё с полуграмотным рыбаком/крестьянином или ребёнком, то он Вас, скорее всего, не поймёт. Кстати, все образованные греки в какой-то степени владеют древнегреческим, поскольку проходят его в школе (ну кто как…). То же касается и кафаревусы - она образованным грекам вполне понятна, на ней делаются надписи (вывески) на магазинах и т.д.