В 10 класс могут не взять, если есть хотя бы одна оценка "неудовлетворительно", то есть "2" в аттестате или по результатам ОГЭ. С тройками отказать вам не могут. Исключением являются профильные классы. Правила отбора устанавливает само учебное заведение в соответствии с нормами регионального законодательства.
Если вы собираетесь в 10 класс в школу по месту прописки, принять вас обязаны даже с тройками в аттестате или за ОГЭ. Руководство школы может попытаться отказать, ссылаясь на то, что обычного 10 класса в школе не будет, а будут только профильные. Но закон в этом случае на вашей стороне.
Единственная причина, по которой вам могут отказать, это отсутствие свободных мест. Но это обычно касается случаев, когда меняют школу.
Не имеют права. Обязаны взять, тем более по прописке. Можете даже к директрисе не ходить - сразу в отдел образования. Там ей быстро напомнят о законе об образовании.