Римская империя в 395 году разделилась на две части: западную и восточную. Западная Римская империя прекратила своё существование в 476 году, Восточная aka Византия - в 1453.
Как всякая империя, Византия держала в своём составе множество народностей. В период наивысшего могущества, когда удалось отвоевать у готов Италию, там были и коренные жители Апеннинского полуострова, и пришлые готы, и другие германцы, и греки, и другие жители того, что позже стало именоваться "Византией". Но это - только малая часть)
Восточная Римская империя стала "Византией" где-то ко второй половине нулевых годов первого тысячелетия н.э. Тогда латинский заменили на греческий, а ещё чуть позже, в 1054 году, были окончательно разделены течения христианской религии.
Как уже объяснил, империя включает в свой состав множество этносов. Однако, какой-то из них обычно занимает доминирующее положение, и проецирует свою культуру на остальных. В случае Византийской империи это были греки. Греческий становится государственным вместо латыни. Это было вполне естественно. Территории Восточной Римской империи как раз совпали приблизительно с "эллинистическим миром", оставшимся после Александра Македонского. Римское латинское влияние не сумело перебить греческое. При том, что сами народы, бывшие в подчинении, могли иметь к грекам самое отдалённое отношение. Эллинизированные (прежде чем подвергнуться тюркизации) народы Малой Азии, народности Ближнего Востока (прежде всего, сирийцы), включая арабов, народы Кавказа, в разные периоды - славяне. Конечно, доминирующими этносами были греки и армяне. Уроженцы Армении регулярно становились императорами, и занимали высокопоставленные должности. Но армянский элемент в культуре никогда не превалировал над греческим.
Интересно, если мы приняли византийское православие и общались с ними, то почему в русском нет греческих заимствований?
Византийцы - это жители Восточной Римской империи.
Можно сравнить с СССР, всех жителей Советского Союза, всех 15 республик в мире, как правило, называют русскими. Хотя это могут быть кто угодно: евреи, грузины, татары, марийцы, украинцы - все равно для многих инстранцев они русские.
Также и в Византиии было, государство было многонациональное.