Если говорить о правилах русского языка, то существительное женского рода "кочерга" во множественном числе в родительном падеже пишется так: "кочерёг". Это слово единственное в своём роде.
Но есть ещё слова среднего рода, которые тоже имеют сложности с множественным числом: «бремя», «вымя», «темя», «пламя».
3 кочерги и 4 кочерги
Будет писатья как "много кочерёг". Можно еще добавить, что современные словари допускают только одну форму родительного падежа множественного числа - кочерёг. Форма кочерег является устаревшей.
Одна кочерга, много кочерёг.
Подобные слова - это существительные 1 склонения, женского рода, множественного числа, родительного падежа.
Очень похожий пример: одна серьга, много серёг.