От одного источника питания идут два кабеля. Как сделать задержку поступления сигнала на 5,10 секунд на одном из кабелей?

Самым простым способом такой задержки является подключение одного из кабелей, через контакты реле задержки или реле времени с любым интервалом. Схема такого модуля с задержкой может быть как покупной, так и самодельной.

Используйте реле времени с задержкой включения. Если нагрузка большая, используйте контактор, который будет включаться с помощью реле времени.