Нет, это не разные боги. Бог Ветхого и Нового Завета есть один Триединый Бог, о котором говорится, как о Творце всей Вселенной, Земли и всего живущего на ней.
Да, при чтении Ветхого и Нового Заветов может возникнуть подобный вопрос, так как в Новом Завете серьёзно изменились, если можно так сказать, Божьи методы работы с человеком. Но об этом изменении ясно написано в Новом Завете. Апостол Иоанн написал об этом так:
И от полноты Его все мы приняли и благодать на благодать, ибо закон дан чрез Моисея; благодать же и истина произошли чрез Иисуса Христа. Бога не видел никто никогда; Единородный Сын, сущий в недре Отчем, Он явил. (От Иоанна 1:16-18)
Ветхий (то есть старый, устаревший) завет характеризуется здесь и в других местах Библии, как закон, а Новый завет характеризуется истиной и благодатью, которые открыл Божий Сын Иисус Христос. Об этом различии во взаимоотношениях Бога и человека много писал Апостол Павел в своих Посланиях, особенно в Послании к Римлянам и к Галатам.
Если вкратце, то в Ветхом Завете Бог делал акцент на грехе, ответственности человека за грех и на суде. Так как человеку (или лучше сказать человечеству) нужно было понять, осознать, что сами по себе они не могу стать лучше, и нуждаются в Божьей благодати. В Новом Завете Бог открывает Свою благодать, чтобы люди, осознавшие, что в ней нуждаются принимали её и жили ей.