ЕГЭ не требуется, Вам нужно сдать внутренние вступительные экзамены вуза, обычно это химия, биология и русский язык в рамках школьной программы, на сайте вуза размещаются программы для подготовки к экзаменам.
Также уточните по поводу перезачета дисциплин из первого диплома - в медицинский Вас примут на первый курс, но дисциплины, которые совпадут по учебному плану и часам-оценкам, Вам могут перезачесть и на них не нужно будет ходить.
Чаще всего перезачитывают из предыдущего диплома о высшем образовании историю, русский язык, правоведение, экономику, философию, а вот иностранный язык, скорее всего, придётся учить и дальше, т.к. изучается в основном специальная терминология.
Сдавать ЕГЭ для второго высшего не нужно, но в отдельных ВУЗах нужно будет пройти ряд вступительных испытаний, о том, какой состав испытаний в конкретном ВУЗе нужно узнавать отдельно по каждому учебному заведению.