По каким причинам разделилась Корея?

Не разделилась, а была разделена — это важно.

Разделена она была между СССР и США сразу после окончания Второй Мировой, т.к. обе эти страны внесли значительный вклад в капитуляцию Японии, которая и владела Кореей до этого.

Север отошел СССР, где была образована социалистическая администрация, юг — США, где некоторое время находились оккупационные войска.

Всего через несколько лет после создания КНДР (Северная Корея) и Республики Корея (Южная Корея) началась Корейская Война, с нападения КНДР на силы РК. При поддержке советских летчиков и китайских добровольцев, силы южан были отброшены к юго-восточному побережью, и почти капитулировали. США в лице ООН в это же время организовали коалицию из капиталистических стран (среди них будущие страны НАТО, а также добровольцы из Японии, Тайваня, Австралии и прочих) ввели войска на поддержку южанам, а сами США атаковали оккупированный Сеул с моря, после чего началось масштабное наступление на север. Была взята столица КНДР, Пхеньян, а сами северяне отошли к китайской границе. В час Х, границу перешли китайские добровольцы в лице почти миллиона человек, и начав новое контрнаступление, откатили фронт к середине полуострова — почти к изначальной границе двух Корей.

Еще через некоторое время был подписан мир, и создано две Кореи, обе из которых считают себя полноценными, и не признают соседа.

Кстати, интересно, что первые десятилетия существования корей Южная была как раз таки более отсталой — в стране царила коррупция и разруха, и на этом фоне Северная выглядела более солидно — огромные вливания со стороны КНР и СССР помогали КНДР в формировании экономики.

Это только после развала СССР и экономического чуда Южане значительно обогнали северян в темпах роста ВВП, но это не мудрено — КНДР обложена огромным количеством санкций, её территория не такая плодородная как у южан, да и самое население в два раза меньше, при этом экономика вынуждена постоянно поддерживать ВПК, в связи с угрозой вторжения США.