Оно было бы достаточно глупым шагом. Даже чисто дипломатическая поддержка.
Представим, что российским войскам удалось бы разгромить турок на Балканах. Тогда, с большой долей вероятности, там образовались бы новые независимые государства (как позже и вышло) - практически все с преобладанием православного населения, и симпатизирующие России, и оказывающиеся под её почти безраздельным влиянием. И ещё плюс к тому - в основном славянские. У славян, живущих в пределах Австрийской империи тут же мелькает мысль: "А чё бы и нам не того?.." Да, конечно Николай I, со своими специфическими взглядами на международную политику, мог из чувства благодарности не поддержать сепаратистские движения на территории соседа. А потом - бац, и новый император вместо него, опираясь на реализм и настоящие интересы - очень даже поддержать. На австрийские владения с аппетитом поглядывали сербы (благо, что значительная их часть там же и жила), по той же причине - румыны. Пророссийских деятелей хватало и в западноукраинском обществе Галиции и Лодомерии. Так что не нужно было австрийцам, только что едва сохранивших своё государство, новой головной боли. Зато они не имели ничего против того, чтобы самим постепенно так или иначе распространять на Балканы своё культурное и политическое влияние, с тем чтобы потом сделать вновь образовавшиеся страны (а в том, что Османская империя когда-нибудь развалится, едва ли кто сомневался) своими союзниками (с Сербией во второй половине XIX века так и было).
Большей несуразностью стало бы только, если бы Австрия непосредственно впряглась за Россию, и вступила в войну на её стороне. Тут дунайской монархии как государству и конец. После 1848-го ещё не остыло. Ценный союзник получился бы едва ли. Зато немедленно был бы повод не опять а снова подняться венграм и итальянцам. У Пруссии, как у соперницы в деле объединения Германии. Во второй половине 1850-х и в следующем десятилетии пришлось-таки повоевать и с Францией, и с Пруссией, да и итальянские территории потерять. Но всё-таки чем-то глобальным оно не закончилось. А вот драка ещё и с Британской империей, да когда шли такие серьёзные разборки, которые у нас сейчас в определённых кругах модно называть "Нулевой мировой"...