Ответ на первый вопрос заключается в том, что Ньютон (в данном случае) производя свои вычисления и сравнивая их с наблюдениями, увидел, что единственное от чего зависит ускорение тела (это то, изменение чего он в первую очередь пытался понять) - это сила приложенная к телу определенной массы. Причем изменение природы этих сил не меняет вывода. То есть ответ был найден в наблюдении за природой.
На счет производной скорости. Здесь смысл заключается в том, что можно брать производную не от скорости а от функции изменения пути. В данном случае производная функции f(t) (обозначающей перемещение тела со временем) будет показывать скорость ее перемещения в каждый момент времени. Двойная же производная f''(t) будет показывать изменение самой скорости в каждый момент времени. То есть ускорение.
Так вот ускорение - зависит от линейного времени, что мы можем проверить посмотрев на любую формулу ускорения по физике. А значит брать производную функции от времени в данном случае не имеет смысла. Чего-то "ниже" мы не получим.