Почему фотон ведёт себя как волна, а после измерения проявляет свойства частицы?

Это связано с квантовой механикой и её главной идеей корпускулярно-волнового дуализма.Фотон в квантовой механике как и либой другой микрообект частица атом ядро иписываеться волновой функцией которая несёт информацию об вероятности обнаружение частицы в той или иной области пространства времени .Когда нету измерений это волнавая функция принимает сумму всех возможных состояний движения .Если быть точьнее есть формулировка через интегралы по траекториям разработанные физиком Фейманом очень наглядно поясняют.Волновая функция являеться суммой всех возможных траекторий фотона и у каждой её есть свой вклад в общию сумму.В реалености мы отождествляем с реальной физической волной.Но как только происходит измирение волновая функция притерпивает коллапс и преходит в одно из своих возможных состояний фотон после этого измирения ведёт себя как частица.

Нельзя так говорить. Есть некая сущность - электромагнитное поле, обладающее как дискретными, так и непрерывными свойствами, по-разному проявляющимися в разных условиях. Существенно, что дискретные преобладают при увеличении энергии (наблюдаемого явления), и наоборот. Фотон и волна - это различные способы описания поля