Эти названия появились из достаточно сложного древнегреческого геометрического построения, которое на современный язык можно перевести примерно так (чертеж стырен из интернета и слегка подредактирован):
Берем точку P на кривой и опускаем из нее перпендикуляр PQ на ось. Затем строим прямоугольник со стороной AQ и площадью PQ^2. Строим хорду, проходящую через фокус перпендикулярно оси, и откладываем равный ей отрезок AR. Если вторая сторона нашего прямоугольника меньше, чем AR, то кривая называется эллипс (от ἔλλειψις, недостаток). Если больше - гипербола (от ὑπερβολή, избыток). Если равна - парабола (от παραβολή, приложение).