Так же Шарик - от глагола шарить, искать. Думаю, тут не нужно объяснять аналогию.
Но сразу же после этой клички на ум приходит фраза Шарикова из книги Михаила Булгакова "Собачье сердце":
-Шарик — это значит круглый, упитанный, глупый, овсянку жрёт, сын знатных родителей, а он лохматый, долговязый и рваный, шляйка поджарая, бездомный пёс
Шарик от глагола шарить? Что?
Потому что маленький щенок похож на круглый мохнатый мячик. И называли по аналогии c внешним видом. Вряд ли тут есть какие-то более глубокие причины.
Я бы сказала, что собаку называют, когда она еще щенок, а молодые собаки неуклюжие и пушистые, похожие на шар, только маленький, вот и шарик.