Почему на крестах православных храмов есть полумесяцы?

Кроме вышеприведенных значений полумесяца, в святоотеческой традиции встречаются и другие — например, что это люлька Вифлеемская, принявшая Богомладенца Христа, евхаристическая чаша, в которой находится Тело Христово, корабль церковный и купель крещальная.

Помимо этого встречал идею, что это символ Грааля в которую собирали кровь распятого Христа.

Присоединяясь к предыдущему ответу, все же хочется добавить. Упомянутый полумесяц во время становления Христианства, как государственной религии, выполнял роль "государственной печати". Еще до принятия Христианства на всех казенных учреждениях, имевших отношение к монаршей семье, можно было видеть полумесяц. Кроме того, сам Константин носил похожий. Символ сам по себе был очень узнаваемым. Решение поместить этот полумесяц на крест связано, прежде всего, с желание легитимизировать и придать особый почетный государственный статус христианству в глазах язычников византийцев, с тем чтобы форсировать их обращение в Христианство.

Полумесяц, как и звезды, и ночное небо, часто встречается в византийской церковной традиции, как в архитектуре, так и в иконописи. Для неё характерен своеобразный космизм восприятия (да и сам купол — а в Византии он сферический — это небесный свод). По одной из версий, месяц — символ царской власти в Византии (как известно, царь земной есть наместник Царя Небесного).

К отношениям христианского мира и Османской империи, он, скорее всего, никакого отношения не имеет и является простым совпадением. У мусульман собственная трактовка полумесяца, хотя, конечно, фантазировать тут можно до бесконечности. Важно понимать, что полумесяц на крестах был задолго до того, как стал символом ислама.